Mgr. art. Jan Pospíšil studoval konzervatoř v Brně u MgA. Miroslava Zichy a VŠMU v Bratislavě u prof. Jozefa Podhoranského. Během studií se stal laureátem několika soutěží (Mezinárodní violoncellová soutěž B. Herana v Ústí nad Orlicí, soutěž konzervatoří ČR a celostátní soutěž komorní hry ČR). Své vzdělání si rozšířil na mistrovských interpretačních kurzech u popředních violoncellistů jako V. Yagling, J. Bárta, G. Mantella, J. Podhoranský a B. Havlík.
Od roku 2000 je členem orchestru SND a od roku 2004 koncertním mistrem skupiny violoncell (solocellist) SND. Jako solo cellista vystoupil na operních festivalech v ČR (Praha, Brno), Kypru (Paphfos), Německu (Xanten, Hersfeld), Japonsku (Tokio, Osaka, Nagoya), Itálii (Merano), Chorvatsku (Pula), Slovinsku (Portorož), Maďarsku (Miskolc), Švýcarsku (Solothurn). Zároveň sólově zahrál na galakoncertě se světoznámým baletním sólistou Vladimirem Malakhovem. Jeho sólo zaznělo i na galakoncertě při Mistrovství Evropy ve fotbale ve Vídni 2008 s takovými zpěváky jako Edita Gruberova, Elina Garanča a Ramón Vargas.
Sólově koncertoval v USA, Izraeli, Finsku, Itálii, Španělsku, Německu, Rakousku, Irsku, Číně a na Mezinárodním hudebním festivalu Moravský podzim v Brně. V roce 2019 byl sólistou Českého národního symfonického orchestru na americkém turné, kde celkem třináctkrát přednesl Meditaci Leonarda Bernsteina pro violoncello a orchestr č. 3. Byl také členem komorních orchestrů, se kterými vystupoval i sólově: Bratislava Classic, Slovak Festival Orchestra, který působil především v Irsku. V izraelské Netanyi vystoupil na podzim roku 2016 s místní filharmonií na hudebním festivalu s Piazollovým Grand tangem pro violoncello a orchestr. V rámci cyklu Hudební nešpory v Červeném kostele v Brně se představil jako umělecký vedoucí s violoncellovou skupinou SND Čelisti. Sólistou jejich programu byl světoznámý basista Peter Mikuláš.
V roce 2009 vystoupil v Moskvě v rámci semifinále soutěže Eurovision Song Contest.
Od roku 2003 pedagogicky působí na Cirkevnom konzervatóriu v Bratislavě. Se svými studenty se pravidelně zúčastňuje nejen slovenských soutěží (soutěž konzervatoří 1. místo, 2. místo a trikrát 3. místo, mezinárodní soutěž Dolný Kubín 1. místo, 2. místo), ale i mezinárodních soutěží (Heranova mezinárodní soutěž v Ústí nad Orlicí ČR 2. místo, Pro Bohemia Ostrava ČR 1. místo, Mezinárodní violoncellová soutěž G. Mahlera v Jihlavě ČR dvakrát 2. místo). Většina studentů pokračuje na vysokých školách (VŠMU Bratislava, ale i ve Vídni a v USA).
Od roku 2022 pedagogicky působí na Hudobnej a umeleckej akadémií Jána Albrechta v Banskej Štiavnici.
